变限积分求导的三个类型

知识点 2022-01-29 18:12:32 2 作者：文/李傲

导读：下限为常数，上限为函数类型；下限为函数，上限为常数类型；上下限均为函数类型。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

下限为常数，上限为函数类型；下限为函数，上限为常数类型；上下限均为函数类型。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

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